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三角形

今までこのブログ内でも色々なモノを作って来たのですが、構造的な視点で見ていくとあらゆるモノが、面を作る最小単位である三角形の集合によって構成されている事に気づかされます。(あたりまえと言えば当たり前なのですが、四角も三角形に分解出来るので曲線は擬似変換になるものの、面は最終的に三角形の集合体になります。)
前回『変容する星(形の変形する立体)』を作りながら3次元空間の凹凸が反転すると2次元の「図と地の反転」とまた違った面白さがあると感じました。2次元の「図と地の反転」は見る側が何を図と見るか地と見るかで違って見えるという視覚的・心理的な面白さだと思うのですが、3次元での凹凸の反転は缶が潰れていったり、逆に潰れた缶が元に戻るといった様な、実際に形自体が変形していく面白さです。

「origami magic ball」という三角形の集積した様な折り紙があります。折図(山折と谷折の折線を平面図で表現したもの)で見ると綺麗でシンプルな幾何学模様なのですが、山折と谷折(凸凹)の組み合わせ方によって柔らかな仕上がりの構造体を作ることが出来ます。「origami magic ball」の作り方はこのページ最下段にあるbarbabellaatjeさんのYouTube動画をご覧いただくとして、作る際に仕上がりの構造を理解して作るのとそうでないのとでは仕上がりスピードが全然違いますので、まずは簡略版の「origami magic ball」の仕上がりを見て折り構造をインプットしてください。

↑ origami magic ball

↑ origami magic ball 折りを縮めた状態(側面)

↑ origami magic ball 折りを縮めた状態(上面)

↑ origami magic ball 折り裏側から見た状態

↑ origami magic ball 中心部以外の折りを展開した様子(表側から)

↑ origami magic ball 中心部以外の折りを展開した様子(裏側から)

↑ origami magic ball の折線(裏側から)

↑ origami magic ball 折り畳んだ状態1

↑ origami magic ball 折り畳んだ状態2

正三角形で構成された正多面体

↑ 正4面体(奥行きを無視して平面上の線として見ると三角形4つを内包した台形)

↑ 正4面体(平面で考えると正三角形の中に三角形3つを内包)

↑ 正8面体(内側には正三角形2つで出来た星型)

↑ 正8面体

↑ 正20面体(凹凸を反転させた形)

この様な軸組みで立体を作ると正4面体の構造的安定感が良く分かります。正8面体は内側に正方形がある分、その部分にねじれが生じます。
今回はご紹介していませんが、立方体を軸組みで作るとジョイント部分で生じるねじれやその不安定感は一目瞭然です。スジカイの無い柱と梁だけの建築物の場合、ジョイント部分や構造体そのものを相当頑丈にしないと立方体は簡単に歪む事が良くわかります。
正20面体は辺の数30、正三角形20個で出来る立体ですが、凹凸を逆転して遊んでみました。ちなみに正4面体と正8面体は竹ひごと球形の発泡スチロール、正20面体はストローと丸ゴムで作りました。

三角形は奥が深いので今後も追求して行きたいと思います。
こちらもあわせてどうぞ 三角形(triangle)は面白い

「origami magic ball」の作り方動画

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